Portfoliotheorie (portfolio theory) (Seite 5)

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.133.680 von faultcode am 19.01.24 18:11:20

Magnificent 7, 2019 - 2023: Most Diversified-Portfolio (2) -- Eigenschaften

Zuvor noch der Wealth Index mit Wert 6.01 für Ende 2023:



..ein Wert, der gerundet mit dem des EW-Portfolio's übereinstimmt


Ein paar Aussagen zum MD:

• das MD steht mit dem globalen Minimum Variance-Portfolio (GMVP) in einem Zusammenhang, nämlich für den Fall, daß wenn alle Komponenten des Anlage-Universums dieselbe Vola hätten, das MD-Portfolio und das GMVP identisch sind

• aber auch mit dem Maximum Sharpe Ratio-Portfolio (TG) steht es in einem Zusammenhang, nämlich für den Fall, daß wenn die Überrendite aller Komponenten des Anlage-Universums proportional zu ihren Volas wäre, das MD-Portfolio und das TG-Portfolio identisch sind

aus wie schon oben in Beitrag Nr. 35: https://www.tobam.fr/wp-content/uploads/2014/12/TOBAM-JoPM-M…


Damit ergibt sich dieses aufdatierte Vola-Rendite-Diagramm:



=> wenn man so will, liegt das MD (in diesem Fall) irgendwo auf halbem Weg zwischen GMVP und TG


Man könnte also behaupten, daß man mit einem konzentrierten MD-Portfolio theoretisch ein ganzes Anlage-Universum effektiv abbilden kann

Oder wie das hier veranschaulicht wird:

... This property illustrates that all assets in the universe considered are effectively represented in the MDP, even if the portfolio does not physically hold them.
For example, an MDP portfolio constructed using S&P 500 stocks, may hold approximately 50 stocks. That does not mean however that this portfolio is not diversified, as the 450 stocks it does not hold are more correlated to the MDP compared the 50 stocks it actually holds.
This is consistent with the notion that the Most Diversified portfolio is the un-diversifiable portfolio.

aus: 2011: "Properties of the Most Diversified Portfolio", Yves Choueifaty, Tristan Froidure, Julien Reynier: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1895459

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.124.866 von faultcode am 18.01.24 14:39:34

Magnificent 7, 2019 - 2023: Diversification Ratio (DR) und das Most Diversified-Portfolio (MD) (1)

weiter geht's, aber erst mit dem moderneren Most Diversified-Portfolio (MD) statt dem BL laut Roadmap. Ich deutete es ja schon hier u.a. an:

Zitat von faultcode: Nach dem PDI wurde dann 2008 eine Diversification Ratio (DR) eingeführt (PDF): https://www.tobam.fr/wp-content/uploads/2014/12/TOBAM-JoPM-M…

Diese Metrik ist das Verhältnis der gewichteten Durchschnitte der Komponenten-Vola's zur Portfolio-Vola ...

Die Idee hier ist, daß das MD-Portfolio das Portfolio mit dem maximalen DR-Wert ist:



=> unter den bislang untersuchten Portfolios stimmt das also


Damit habe ich mir das erste Portfolio mit Hilfe des zuvor erwähnten FRAPO-Pakets ("Financial Risk Modelling and Portfolio Optimisation") aus Beitrag Nr. 27 errechnen lassen: https://www.wallstreet-online.de/diskussion/1368155-21-30/po…

Auch hat das MD ein paar mathematisch interessante Eigenschaften, ein Punkt an dem ich zunächst bei einer praktischen Überprüfung hängengeblieben bin. Doch dazu später mehr.

[matjung]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.131.865 von faultcode am 19.01.24 14:07:48

Danke, ich lerne gerne dazu.

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.131.865 von faultcode am 19.01.24 14:07:48

Magnificent 7: Out of sample in 2024

wichtiges Stichwort out of sample:

• nach Plan führe ich meine kleine Magnificent 7, 2019 - 2023-Betrachtung für die untersuchten Portfolio-Typen im Januar 2024 fort und dann eben out of sample

Das heißt, ich lasse dann alle Portfolio-Gewichte, wie von 2019 bis 2023 optimiert, ab 2.1.2024 bis 31.12.2024, unverändert weiterlaufen und gucke dann, wie sich die einzelnen Portfolio-Typen so geschlagen haben.

Wobei mir dazu noch zwei weitere "Verbesserungen" eingefallen sind:

(1) die Kovarianz: die ist nämlich bislang "naiv" (das ist der Standard): alle Tagesrenditen von 2019 bis 2023 sind hier gleichgewichtet. Das macht man eigentlich nicht mehr => daher: EWMA estimator für die Kovarianz 2019-2023 (exponentially weighted moving average 2019-2023) als zweite Meßreihe => ergeben sich damit Verbesserungen?

(2) ich benutzte nur die Close-Preise von 2019 bis 2023 als Roh-Daten. Damit werfe ich Informationen unnötigerweise weg. Ich bin bekanntlich ein Fan von (OHLC/4)-Kursen. Das ist mMn immer so eine Mini-Optimierung und die damit entstandenen Kurse orientieren sich nach meiner Erfahrung ganz gut an den täglichen Volume-weighted-Kursen (die ich nicht habe)

=> aus Effizienz-Gründen sollte ich (1) und (2) zusammen in einem Abwasch machen (obwohl man sowas nicht machen sollte...)

Aber vielleicht fällt mir noch was Wichtiges für eine Out of Sample-Untersuchung ein, was ich bislang übersehen habe.

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.126.552 von matjung am 18.01.24 18:26:36

Mean variance (Markowitz) => Unexpected returns

Zitat von matjung: Gleichgewichtet sind die erfolgreicheren mit Sicherheit nicht. Kapitalgewichtet auch nicht.
Was spricht aus deiner Sicht gegen Markowitz?

=> das hier:


Das ist die Urformel in Kurzform. Sie verknüpft Kovarianz ("Risiko") mit Return (Rendite) und OUT-OF-SAMPLE führen solche (klassischen) Mean variance-Ansätze früher oder später zu Problemen, da man quasi gezwungen ist, sich mit den Expected Returns zu beschäftigen (und einer expected Kovarianz). Und das endet oftmals in den berühmten:

Unexpected returns

=> daher (rein) risiko-basierte Ansätze, wie z.B. ab 2016 das HRP-Portfolio (de Prado, 2016: https://www.wallstreet-online.de/diskussion/1368155-31-40/po…):


https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2713516


Das gilt auch für kapitalgewichtet. Das hat seine Ursache im CAPM (Capital Asset Pricing Model) ab 1961 (Sharpe), der dann dieses gesagt haben soll:



aus: "Risk-Based Indexation", Paul Demey, Sébastien Maillard, Thierry Roncalli, 2010: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1582998


Die kapitalgewichteten Index-Benchmarks (DAX, SP500, NASDAQ100, ...) sind einfach zu konstruieren (-> Nachvollziehbarkeit) und "überleben" deshalb, weil sie sich durch Rebalancing laufend erneuern.

Das ist daher der Stand heutzutage bei der Portfolio-Konstruktion, vor allem über ganz verschiedene Vermögensklassen und viele Jahre hinweg:

Zitat von faultcode: ...
Risiko-Aversion > Rendite-Maximierung

[matjung]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.124.866 von faultcode am 18.01.24 14:39:34

Gleichgewichtet sind die erfolgreicheren mit Sicherheit nicht. Kapitalgewichtet auch nicht.
Was spricht aus deiner Sicht gegen Markowitz?

[faultcode]

Roadmap

Ich habe mir eine vorläufige Roadmap zurechtgelegt, bei der ich irgendwann auch wieder auf das HRP-Portfolio (Hierarchical Risk Parity) zurückkommen werde nach Plan (für die Magnificent 7 als konkretem Beispiel).
Mit dem HRP-Portfolio fing ja hier alles mal an: https://www.wallstreet-online.de/diskussion/1368155-41-50/po…

• BL: Black-Litterman allocation
• MD: Most Diversifified portfolio
• NRP: Naïve Risk Parity portfolio?
• (FW: fixed weights ?)
• RB: Risk Budgeting --> Equal Risk Contribution (ERC) portfolio (--> Generalized Risk Budgeting, GRB ?)
• HRP: better clustering algorithm?

• EW: Equal weight portfolio: weitere Betrachtungen in einem größeren Rahmen möglich? Das (rebalanced) gleichgewichtete Portfolio ist ein Hund. Es kann Gutes bewirken in Schönwetter-Phasen, aber auch bei falschem Gesamt-Anlage-Universum erst schleichend und spätestens bei der nächsten Krise ratzfatz in den Abgrund führen, wobei sich vorherige Verluste möglicherweise auch nicht wieder aufholen lassen; soviel ist mir mittlerweile bewusst geworden.
Das EW betrifft mMn auch so Konzepte wie das (klassische) Golden Butterfly Portfolio oder AANA (All Asset No Authority)-Portfolio, wobei sich hierbei immer die Frage stellt: wie sieht es mit solchen Konzepten z.B. in der DACH-Region und über Jahrzehnte hinweg betrachtet aus?

• ein (eigenes) Überblicks-Diagramm?


Allmählich habe ich nämlich das Gefühl, wie größere, global agierenden, institutionelle Portfolio-Manager bei ihrer (Gesamt-)Portfolio-Konstruktion heutzutage vorgehen, zumindest die Schlauen (nicht nach Markowitz mehr) oder es sich zumindest überlegen, spätestens seit dem Platzen der Dotcom-Blase und allerspätestens seit der globalen Finanzkrise 2008, nach der das Konzept Risk Budgeting wohl und zumindest hinter den Kulissen groß herauskam. In ganz kurz:

Risiko-Aversion > Rendite-Maximierung

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.120.105 von faultcode am 17.01.24 19:51:10

Magnificent 7, 2019 - 2023: Efficient frontier: Portfolio-Gewichte => "Magnificent 5" ?!?

PortfolioAnalytics ist auch so nett und lässt mich die Gewichte aller Portfolios auf der Efficient frontier anzeigen (chart.EF.Weights()-Funktion):




=> wie man sieht, ist Meta für den Zeitraum 2019 bis 2023 in keinem effizienten Portfolio enthalten
(außer durch numerisches Optimierungsrauschen um 0 herum)

Auch hätte man sich überlegen können, ob man wirklich eine Amazon-Aktie im Portfolio gehabt haben sollte.

Man sieht auch sehr gut, wie die Gewichtsverteilung irgendwo hinter Portfolio #19 (bei 20 Stütz-Portfolios) radikal in eine Portfolio-Konzentration mit am Ende 100% Tesla hineinfällt.
Das kann möglicherweise ein Grund dafür sein, warum es mitunter nicht so einfach ist auf Anhieb - je nach verwendeter Software und Parametrierung - eine vollständige Efficient frontier zu finden.

So gesehen spielten von 2019 bis 2023 nur diese 5 Magnificent 7-Aktien wirklich eine Rolle, hier wieder mit absteigendem Sharpe-Quotienten aus Beitrag Nr. 14:


<mit PerformanceAnalytics erstellt>


Man könnte man an dieser Stelle glatt auf die Idee kommen, bei so eine Auswahl die Komponenten mit den geringsten Sharpe-Quotienten (oder auch adjustierten Sharpe-Quotienten, siehe wieder oben Beitrag Nr. 14) - sagen wir auf Basis der letzten 12 Monate gerechnet - in einem tatsächlichen Portfolio für die nächste Zeit einfach wegzulassen (aber wieder beim nächsten Rebalancing zu berücksichtigen z.B.).

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.120.069 von faultcode am 17.01.24 19:47:51

Magnificent 7, 2019 - 2023: Efficient frontier-Diagramm, 2. Version

setze ich nun alles zusammen, sieht das Efficient frontier-Diagramm nun so aus:

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.119.892 von faultcode am 17.01.24 19:25:21

Magnificent 7, 2019 - 2023: Efficient frontier (1d)

zeige ich nun alle Komponenten der Magnificent 7 mit an, wird auch das Geheimnis des gelben Punktes aus Beitrag Nr. 44 gelüftet:



es ist Tesla und nur Tesla


Das Maximum Return-Portfolio besteht also immer aus einer Komponente und das Global Minimum Variance-Portfolio aus mehreren (falls vorhanden)

Bei den 20 (von mir vorgegebenen) Portfolios auf der Efficient frontier sehen die Portfolio-Gewichte als Rohdaten so aus:



=> das TG-Portfolio liegt also hier irgendwo zwsichen EF-Portfolio #14 und #15